Origem do Exercício
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função em .
Passo 1
O primeiro passo para completarmos a equação da reta tangente é calcualar o coeficiente angular dessa reta. Em outra palavras: calcular a derivada da função no ponto .
A derivada é:
E no ponto em que , a derivada será:
Ok, esse é o coeficiente angular da nossa reta.
Passo 2
Beleza, agora temos basicamente um problema de geometria analítica: como achar a equação de uma reta que tem coeficiente angular:
E que passa pelo ponto:
Bom, uma forma é usar a definição do coeficiente angular de uma reta:
Substituindo os valores:
E essa é a equação da reta tangente à curva no ponto .
Resposta
A equação da reta é .
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