Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x 3 - 2 x em P ( 1 , - 1 ) .

Passo 1

O primeiro passo para completarmos a equação da reta tangente é calcualar o coeficiente angular dessa reta. Em outra palavras: calcular a derivada da função no ponto P .

A derivada é:

y ' = d d x ( x 3 - 2 x )

y ' = d d x x 3 - d d x ( 2 x )

y ' = 3 x 2 - 2

E no ponto em que x = 1 , a derivada será:

y ' = 3 1 2 - 2 = 1

Ok, esse é o coeficiente angular da nossa reta.

Passo 2

Beleza, agora temos basicamente um problema de geometria analítica: como achar a equação de uma reta que tem coeficiente angular:

α = 1

E que passa pelo ponto:

P ( 1 , - 1 )

Bom, uma forma é usar a definição do coeficiente angular de uma reta:

α = y - y 0 x - x 0

Substituindo os valores:

1 = y - ( - 1 ) x - 1

x - 1 = y + 1

y - x + 2 = 0

E essa é a equação da reta tangente à curva no ponto P .

Resposta

A equação da reta é y - x + 2 = 0 .

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