Origem do Exercício
Suponha que a receita marginal de uma empresa pela fabricação e venda da baterias seja onde é medido em milhares de reais e milhares de unidades. Quanto dinheiro a companhia deve esperar de uma população de mil baterias? Para isto integre o rendimento marginal de a .
Passo 1
Bom, o enunciado já deixou bem claro o que precisamos fazer para achar o valor que a companhia deve esperar para essa quantidade de baterias:
Vamos separar essa integral em duas:
Agora é só resolver cada uma separadamente.
Passo 2
Começando pela mais difícil:
Vamos aplicar uma substituição:
E quando , , e quando , . Então a integral fica:
Passo 3
Agora a outra integral é bem mais fácil:
E agora voltando na equação lá de cima:
Que segundo o enunciado, é dado em milhares. Pronto!
Resposta
A companhia deve esperar mil em receita.