Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

Ver Teoria
Exercício 475123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Origem do Exercício

Calcule a integral definida ∫ 0 4 x x 2 + 9   d x :

Passo 1

Vamos começar calculando a integral indefinida:

∫ x x 2 + 9   d x

Testando uma substituição simples:

u = x 2 + 9

d u d x = 2 x

E então a integral fica:

∫ x u d u 2 x = ∫ 1 2 u   d u

E essa integral é:

∫ 1 2 u   d u = 1 2 ln ⁡ u + C

Passo 2

Agora é só colocar o x de volta substituir os limites de integração:

u = x 2 + 9

∫ 0 4 x x 2 + 9 = 1 2 ln ⁡ x 2 + 9 4 0

1 2 ln ⁡ 25 - 1 2 ln ⁡ 9 = 1 2 ln ⁡ 5 2 - ln ⁡ 3 2

Vamos usar uma propriedade do logaritmo:

ln ⁡ a b = b . ln ⁡ a

Então:

1 2 ln ⁡ 5 2 - ln ⁡ 3 2 = ln ⁡ 5 - ln ⁡ 3

E outra propriedade do logaritmo:

ln ⁡ a - ln ⁡ b = ln ⁡ a b

Então:

∫ 0 4 x x 2 + 9 = ln ⁡ 5 3

Resposta

O valor da integral é ln ⁡ 5 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x