Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão P (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás ρ , da altura da coluna h e da gravidade g . Para isto, responda os itens abaixo.

b) Determine a dimensão de P .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a dimensão de P . Pra isso, a gente vai precisar usar a análise dimensional, lembra dela? A análise dimensional nos permite gerar novas grandezas a partir de grandezas fundamentais, como massa, comprimento e tempo. Nós representamos essas grandezas básicas da seguinte forma:

  • Massa: M
  • Comprimento: L
  • Tempo: T

Então, sabendo que P representa uma pressão e que ela é dada pela força por unidade área, vamos usar as dimensões de cada componente para determinar a dimensão de P .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar definindo as dimensões de cada componente. A gente sabe que a massa tem dimensão M , no S I sua unidade é o k g . Já a aceleração a é medida da variação da velocidade em função do tempo e a velocidade é a medida da variação do comprimento em função do tempo. No item anterior, a gente viu que isso vai nos fornecer a dimensão da força:

F = M L T 2

A dimensão de área é dada pelo comprimento ao quadrado, no caso, L 2 . Como P é definido como força por área, ou seja:

P = F A

Suas dimensões vão ser dadas pela unidade de força dividida pela unidade de área:

P = M L T 2 L 2

Fazendo a divisão de frações:

P = M L T 2 ∙ 1 L 2

Multiplicando os termos:

P = M L T 2

No S I essa unidade é definida como P a s c a l , tem o símbolo P a e é igual a 1   k g / m ∙ s 2 ou 1   N / m 2 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

P = M L T 2

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