USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 5c
Considere uma estrela que sofre algum tipo de oscilação. Como a frequência (onde é o período) da oscilação depende das propriedades da estrela? Para entender esse fato através de análise dimensional, responda os itens abaixo.
c) Utilizando análise dimensional, determine a dependência de com as propriedades da estrela.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a dimensão de em função das propriedades da estrela, que são a densidade de massa , o raio da estrela e a constante gravitacional da lei da gravitação universal de Newton.
Pra descobrir como é essa relação, vamos supor a equação geral:
Assim, vamos descobrir a relação descobrindo o valor das constantes , e . Só precisamos lembrar antes que a dimensão da densidade de massa é , a do raio é o comprimento e a da constante gravitacional é .
Vamos lá!
Passo 2
Fazendo , com:
Temos:
E o enunciado nos disse que a frequência é dada por (onde é o período). Então, ela tem dimensão da inversa do tempo, . Assim, nós temos:
Então, somando os expoentes onde temos bases iguais, vai ficar:
Agora igualando os expoentes de cada lado da equação, temos o sistema:
Da terceira equação, temos . Substituindo na primeira equação:
Substituindo e na segunda equação:
Então, nossa relação na verdade é:
Ou seja:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉