Em explosões nucleares há essencialmente uma liberação instantânea de energia E em uma pequena região do espaço. Isso produz uma onda de choque esférica, com a pressão dentro da onda de choque milhares de vezes maior que a pressão inicial do ar. Para identificar a dependência do raio R da onda de choque com o tempo, responda os itens abaixo:

b) Mais adiante veremos que a energia de uma partícula livre é dada por

E = 1 2 m v 2

Onde m representa a massa e v a velocidade da partícula. Utilize a expressão acima para mostrar que E = M L 2 T - 2 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente mostrar que a dimensão da energia E é dada por E = M L 2 T - 2 , usando a equação E = 1 2 m v 2 .

Pra isso, nós vamos usar análise dimensional, lembrando que a dimensão da massa é M e que a velocidade representa a variação do espaço (ou comprimento) pelo tempo, então, temos v = L / T . Usando essas unidades conseguiremos demonstrar a relação.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar reunindo nossa informações. Nós temos que E = 1 2 m v 2 e:

m = M

v = L T

Substituindo isso na equação de energia, temos:

E = 1 2 M L T 2

Elevando ao quadrado:

E = 1 2 M L 2 T 2

Como 1 2 é um valor constante, podemos dizer que:

E = M L 2 T 2

Ou

E = M L 2 T - 2

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o   n o s   p a s s o s

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