USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 7c
Em explosões nucleares há essencialmente uma liberação instantânea de energia em uma pequena região do espaço. Isso produz uma onda de choque esférica, com a pressão dentro da onda de choque milhares de vezes maior que a pressão inicial do ar. Para identificar a dependência do raio da onda de choque com o tempo, responda os itens abaixo:
c) Use análise dimensional para obter .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente obter uma relação para o raio em função de . Para isso, vamos usar os parâmetros relevantes da onda de choque, energia , tempo e densidade do ar .
Pra descobrir como é a relação entre esses parâmetros, vamos considerar a equação:
Assim, vamos descobrir a relação descobrindo o valor das constantes , e . Só precisamos lembrar antes que a dimensão do raio é o comprimento , a dimensão da energia (vista no item anterior) é , a do tempo é e a da densidade é massa sobre volume, ou seja, .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar reunindo nossa informações. Nós temos:
Substituindo isso na equação , temos:
Então, somando os expoentes onde temos bases iguais, vai ficar:
Agora igualando os expoentes de cada lado da equação, temos o sistema:
Da primeira equação, temos . Substituindo na segunda equação:
E como , temos . Substituindo na terceira equação:
Então, nossa relação na verdade é:
Acrescentando uma constante , temos::
Valeu, galera! Até a próxima! 😉