USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 2c
Estime:
c) o número de grãos da areia da praia de Copacabana (ou de outra que você conhecer melhor);
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente estimar o número de grãos da areia da praia de Copacabana.
Não precisa ficar que nem a Nazaré, vamos resolver isso. Como a praia de Copacabana tem aproximadamente de largura em sua faixa de areia e de orla, nós estimamos que a profundidade da areia seja de e calculamos o volume da praia multiplicando essas variáveis. Em seguida, vamos supor que o grão de areia seja uma esfera bem pequenininha de um décimo de milímetro, assim calculamos o volume do grão com base no volume da esfera:
Então, pra achar o número de grãos, vamos dividir o volume da praia pelo volume do grão, supondo que caibam grãos no volume de praia, sem deixar espaços vazios. Assim:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o volume da areia da praia, com as dimensões que nós definimos no passo :
Agora vamos calcular o volume do grão de areia, supondo que ele seja esférico e que tenha de raio. Mas antes vamos converter esse raio para metros, pra ficar todo mundo na mesma unidade. Sabendo que no (Sistema Internacional de unidades), temos:
Então,
Portanto,
Agora sim, podemos calcular o volume do grão usando a fórmula de volume da esfera:
Passo 3
Agora podemos calcular o número de grãos de areia na praia de Copacabana comparando os dois resultados que obtivemos através da relação:
Como encontramos e , temos:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉