USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 5b
Considere uma estrela que sofre algum tipo de oscilação. Como a frequência (onde é o período) da oscilação depende das propriedades da estrela? Para entender esse fato através de análise dimensional, responda os itens abaixo.
b) Determine a dimensão da constante gravitacional .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente a dimensão da constante da lei da gravitação universal de Newton. Pra isso, precisamos lembrar que segundo a lei da gravitação universal de Newton, a força da gravidade entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das duas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, ou seja:
Onde é a constante gravitacional, e são as massas dos dois corpos em interação e é a distância entre eles. Nós sabemos que as massas tem dimensão de , que a distância tem dimensão de comprimento e que a força tem a dimensão de massa vezes aceleração (), o que nos dá . Então, vamos isolar na equação e encontrar sua dimensão combinando as dimensões dos outros parâmetros.
Vamos lá!
Passo 2
Isolando em , temos:
Agora vamos verificar as dimensões de , sabendo que , e e . Assim:
Fazendo o produto:
Fazendo a divisão de frações:
Simplificando:
Então, a constante tem dimensão de comprimento ao cubo por massa e tempo ao quadrado. Por isso, no Sistema Internacional, sua unidade é .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉