USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 6
Considere ondas na superfície da água, que são chamada de ondas de gravidade. Como a frequência (onde é o período) dessas ondas depende do chamado número de onda (onde é o comprimento de onda)? Discuta porque as quantidades relevantes aqui são a densidade da água , a aceleração da gravidade e . Use o fato que e análise dimensional para encontrar uma expressão para .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a uma expressão para a frequência em função do número de onda , usando análise dimensional. Ele já nos diz que as quantidades relevantes nessa expressão a densidade da água , a aceleração da gravidade e .
Nós sabemos que a densidade é igual a massa dividida pelo volume, então ela tem uma dimensão . A aceleração da gravidade é a taxa com a qual a velocidade varia no tempo, então sua dimensão é dada por . E o número de onda, o enunciado já disse que tem dimensão .
Pra descobrir como é a relação entre esses parâmetros, vamos considerar a equação:
Assim, vamos descobrir a relação descobrindo o valor das constantes , e . Só precisamos lembrar antes que a dimensão da frequência, que é o inverso do período, é .
Vamos lá!
Passo 2
Fazendo , com:
Temos:
Então, somando os expoentes onde temos bases iguais, vai ficar:
Agora igualando os expoentes de cada lado da equação, temos o sistema:
Da terceira equação, temos . Substituindo e na primeira equação:
Então, nossa relação na verdade é:
Acrescentando uma constante , temos::
Valeu, galera! Até a próxima! 😉