USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 4a
Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás , da altura da coluna e da gravidade . Para isto, responda os itens abaixo.
a) Mais pra frente veremos que o módulo da força em um corpo de massa pode ser expresso por
Onde é a aceleração do mesmo. Utilizando a expressão acima, determine a dimensão de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a dimensão de . Pra isso, a gente vai precisar usar a análise dimensional, lembra dela? A análise dimensional nos permite gerar novas grandezas a partir de grandezas fundamentais, como massa, comprimento e tempo. Nós representamos essas grandezas básicas da seguinte forma:
- Massa:
- Comprimento:
- Tempo:
Então, sabendo que representa uma força e que ela é dada pelo produto da massa pela aceleração , vamos usar as dimensões de cada componente para determinar a dimensão de .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar definindo as dimensões de cada componente. A gente sabe que a massa tem dimensão , no sua unidade é o . Já a aceleração é medida da variação da velocidade em função do tempo e a velocidade é a medida da variação do comprimento em função do tempo. Percebe que o tempo aparece duas vezes? Na velocidade:
E variando a velocidade em relação ao tempo, temos :
Então,
Passo 3
Como , e pela Segunda Lei de Newton, , temos:
Logo,
No essa unidade é definida como , tem o símbolo e é igual a .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉