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Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 2b

Estime:

b) o número médio de gotas de chuvas que caem sobre a área de 1   k m 2 para a precipitação de 1   c m de chuva;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar o número médio de gotas de chuvas que caem sobre uma área de 1   k m 2 para a precipitação de 1   c m de chuva. Essa precipitação seria a altura da lâmina de água gerada, beleza?

Se a gente considerar que uma gota de chuva tem o raio de 1   m m e que ela tem um formato aproximadamente esférico, nós podemos calcular o volume da gota pela fórmula do volume da esfera:

V g o t a = 4 3 π R 3

Tá, mas como essa informação nos ajuda? Como a gente quer encontrar um número médio de gotas de chuva que caem sobre uma área, uma boa estratégia de resolução seria calcular o volume total de chuva que cai nessa área, com essa precipitação, e relacionar com o volume da gota de chuva. Assim:

N ú m e r o   d e   g o t a s = V c h u v a V g o t a

O volume da gota a gente já definiu ali em cima. Já o volume da chuva, V c h u v a , vai ser o tamanho da área em que ela cai (que é 1   k m 2 ) multiplicado pela altura da lâmina de água (que é de 1   m m ) .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o volume da gota de chuva, supondo que ela seja esférica e que tenha 1   m m de raio. Assim, temos:

V g o t a = 4 3 π R 3

V g o t a = 4 3 π ( 1   m m ) 3 = 4,2   m m 3

Passo 3

Agora vamos definir o volume de chuva. Nós já sabemos ele vai ser dado pelo tamanho da área em que ela cai (que é 1   k m 2 ) multiplicado pela altura da lâmina de água (que é de 1   m m ) . Mas falta a gente colocar tudo na mesma unidade pra conseguir calcular. Vamos transformar a unidade de área.

Sabendo que 1   k m tem 1000   m e t r o s e que 1   m tem 1000   m m , vamos ter:

1   k m = 1000   m = 1000 ∙ 1000   m m = 10 6   m m

Agora elevando ao quadrado, temos a área:

A = 1   k m 2 = 10 6   m m 2 = 10 12   m m 2

Com a altura h = 1   m m , calculamos agora o volume de chuva:

V c h u v a = A ∙ h

V c h u v a = 10 12   m m 2 ∙ 1   m m

V c h u v a = 10 13   m m 3

Passo 4

E finalmente podemos calcular o número de gotas de chuva que caem nessa área, considerando a relação entre os volumes:

N ú m e r o   d e   g o t a s = V c h u v a V g o t a

Substituindo V g o t a = 4,2   m m 3 e V c h u v a = 10 13   m m 3 , temos:

N ú m e r o   d e   g o t a s = 10 13   m m 3 4,2   m m 3

N ú m e r o   d e   g o t a s = 2,4 ∙ 10 12   g o t a s

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2,4 ∙ 10 12   g o t a s

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