A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em 2014 que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a 1 próton por 4   m 3 .

b) Estime o número total de núcleons (nêutrons e prótons) contido nesse volume;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar o número total de núcleons, que é formado por nêutrons e prótons, contido no volume do universo calculado no item anterior da questão.

No item a ) , nós estimamos o raio do universo, de 13,8   b i l h õ e s   a n o s - l u z , e supomos que este universo seja esférico para calcular seu volume usando a fórmula:

V = 4 3 π R 3

Assim, encontramos: V u n i v e r s o = 4 3 π 1,3 ∙ 10 26   m   3

V u n i v e r s o = 9,20 ∙ 10 78   m 3

Além disso, o enunciado nos disse que temos 1 próton por 4   m 3 , dividindo 1 por 4 , descobrimos que vamos ter 0,25   p r ó t o n s a cada metro cúbico. Como a massa de prótons e nêutrons é praticamente a mesma, de 1,67 ∙ 10 - 27   k g , vamos supor que tenhamos quantidades iguais dessas partículas no núcleon. Assim, vamos apenas multiplicar a quantidade de prótons por metro cúbico pelo volume (em metros cúbicos) para obter o número total de núcleons (nêutrons e prótons) contido nesse volume.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos chamar de N o número prótons, multiplicando a quatidade de prótons por metro cúbico pelo volume, temos:

N = N p r ó t o n s ∙ V u n i v e r s o

Como V u n i v e r s o = 9,20 ∙ 10 78   m 3 e N p r ó t o n s = 0,25   m - 3 , temos:

N = 0,25 p r ó t o n s m 3 ∙ 9,20 ∙ 10 78   m 3

N = 2,3 ∙ 10 78   p r ó t o n s

Supondo que a quantidade de prótons e nêutrons sejam iguais e estejam contidos no mesmo núcleon, N = 2,3 ∙ 10 78 é o número total de núcleons contidos no volume.

OBS.: A gente também poderia obter esse resultado dividindo a massa total do universo, M u n i v e r s o = 3,8 ∙ 10 51   k g , pela massa do próton ( 1,67 ∙ 10 - 27   k g ).

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

N = 2,3 ∙ 10 78

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