USP, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - USP - Lista de Exercícios 1, Questão 3a
A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a próton por .
a) Estime a massa total contida dentro do raio do Universo;
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente estimar a massa total contida dentro do raio do Universo. Mas pra saber quanto de massa tem dentro desse raio, primeiro a gente precisa saber quem é o raio.
A gente pode estimar o raio do universo como cerca de de anos-luz, porque ele tem uma idade de de anos e esse é o tempo que a luz demorou pra chegar até nós. Como é a distância que a luz percorre em um ano, sabendo que a velocidade da luz é , nós calculamos a quantidade de segundos que tem em um ano e determinamos o raio do universo através desses parâmetros.
Com o valor do raio em mãos, nós podemos supor que o volume do universo seja esférico e calcular o volume usando a fórmula:
Como temos próton por , dividindo por , descobrimos que vamos ter a cada metro cúbico. A massa de um próton é de . Assim, multiplicando a massa de um próton pela quantidade de prótons por metro cúbico e pelo volume do universo, vamos obter o valor da massa total contida dentro do raio.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar a quantidade de segundos existentes em um ano, lembrando que equivale a , equivale a , que tem e tem , ou seja:
Então, temos segundos por ano. Como o raio do universo é estimado em , isso equivale a:
E que a velocidade da luz é , podemos determinar o raio do Universo fazendo o produto da velocidade pelo tempo, ou seja:
Assim, temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o volume do Universo, supondo que ele tenha um formato esférico:
Substituindo na equação, temos:
Passo 4
Como temos a cada metro cúbico e massa de um próton é de , realizando o produto dessas variáveis com o volume do universo, temos a massa:
Logo,
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉