USP probabilidade e estatística probabilidades PSUB 2019
Estima-se que meteoritos por milhão de atingem a terra anualmente. O número de meteoritos segue uma distribuição de Poisson. A região metropolitana de São Paulo (incluindo o ABC) pode ser aproximada por um quadrado de de perímetro. Calcule a probabilidade de a região ser atingida por um meteorito ao ano.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade, dessa vez envolvendo a distribuição de Poisson.
O que sabemos do enunciado? Sabemos que se indica o número de meteoritos por milhão de e que meteoritos por milhão de atingem a terra anualmente então
Queremos a probabilidade de observar meteoro em uma região quadrada de perímetro igual a
Para resolver essa questão vamos começar calculando a área da nossa região.
Passo 2
Sabemos que a região de interesse é um quadrado com perímetro , logo seus lados são e com isos tem como área
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de interesse. Como a função de probabilidade de é:
Será que agora é só substituir por 1 e calcular? Vamos pensar um pouco!
A resposta é NÃO!! Vamos lá nós temos uma taxa de por MILHÃO de , mas queremos calcular em uma região de . Como vamos fazer isso? Precisamos da taxa correta para essa região.
Passo 4
Vamos calcular essa nova taxa. Para isso, vamos usar regra de três. Nossa nova região tem a área de MILHÕES de
Temos que fazer essa conversão, pois a taxa original está em MILHÕES de
Então nossa regra de três fica
Passo 5
Agora que obtivemos a taxa correta para nossa região, podemos calcular a probabilidade de observarmos 1 meteorito.
Prontinho pessoal. Conseguimos terminar mais uma questão de probabilidade. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!!