USP - Probabilidade e estatística – Probabilidades - PSUB - 2019
Uma pessoa chega ao caixa de um supermercado para passar suas compras. O tempo de atendimento é uma variável aleatória . Sabe-se que a probabilidade de ela demorar mais que instantes de tempo para terminar de passar suas compras no caixa é. Determine a função densidade de probabilidade de .
Passo 1
Fala galera!!! Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Essa questão é bem bacana, pois utilizamos uma propriedade fundamental de distribuições de probabilidade.
A questão nos informa que a variável aleatória tem a seguinte probabilidade:
Queremos calcular a função de densidade de probabilidade de .
Passo 2
Antes de sairmos calculando as coisas, vamos relembrar a definição de função de probabilidade de uma variável , a -zona.
e
, onde é a função de densidade de .
Ou seja, a função de probabilidade pode ser obtida por meio da função de densidade, e vice versa.
Então se derivarmos a em função de descobrimos que
(Pelo teorema fundamental do cálculo)
.
Então agora só precisamos obter a função de probabilidade de e deriva-la.
Passo 3
Vamos obter a função de probabilidade de .
Sabemos que
Usando a probabilidade do conjunto complementar.
Derivando em relação a
(pela regra da cadeia)
Essa é a densidade da distribuição exponencial com parâmetro .
Com isso terminamos mais uma questão de probabilidade. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!! 😊