Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

A resistência à compressão de um tipo de concreto está sendo estimada por um Engenheiro Civil. Ele testa cinco corpos de prova e obtém os seguintes dados:

221       224       225       230       226

Construa um intervalo de confiança de 95 % para a resistência média.

Passo 1

Temos que fazer um intervalo de confiança para a resistência a compressão de um tipo de concreto.

Como o exercício nos dá valores amostrais, nós não conhecemos o desvio padrão populacional σ , vamos ter que calcular o amostral s .

Com isso, nosso intervalo terá a seguinte cara:

I C = x ¯ - t 1 - α 2 . s n   ,   x ¯ + t 1 - α 2 . s n

Passo 2

Calcular x ¯ :

x ¯ = 221 + 224 + 225 + 226 + 230 5 = 225,2

Calcular s :

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

s 2 = 10,7

s ≅ 3,27

Passo 3

Calcular t 1 - α 2 :

1 - α = 0,95

α = 0,05

t 1 - α 2 = t 0,975

Vamos usar grau de liberdade 4 , que é o n - 1 .

Olhando na tabela t   d e   s t u d e n t ...

t 0,975 ; 4 = 2,776

Passo 4

Agora é só completar o IC.

I C = x ¯ - t 1 - α 2 . s n   ,   x ¯ + t 1 - α 2 . s n

= 2,776 × 3,27 5 = 4,06

I C = 225,2 - 4,06   ; 225,2 + 4,06

I C = 221,14   ; 229,26

Resposta

I C = 221,14   ; 229,26

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