UFAM - Cálculo II - Listas - Lista 1 - Questão 4b
Calcule os limites das funções vetoriais a seguir.
Passo 1
E ai, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :)
Galerinhaa, a questão deseja que encontremos o limite da função vetorial:
quando tende a .
Como poderemos resolver esse problema???
Temos que lembrar que o limite para funções de várias variáveis se resolve de maneira semelhante ao limite para funções de uma única variável, o que tem de diferente é o fato que devemos aplicar o limite em questão para cada uma das coordenadas da seguinte forma:
Bora botar a mão na massa então!
Passo 2
Primeiro vamos começar pelo que se refere a coordenada da nossa curva :
Observe que obtemos uma indeterminação, vamos aplicar a regra de L’Hôpital:
Lembrando que o limite de uma constante sempre é a própria constante! Basta agora fazer o mesmo para as demais coordenadas!
Passo 3
Para a coordenada temos que calcular :
Mais uma vez ocorreu a indeterminação, iremos racionalizar o numerador multiplicando pelo seu respectivo conjugado para nos livrarmos dessa indeterminação:
Passo 4
Para a coordenada , temos que encontrar o limite :
Passo 4
Assim meus amores, podemos afirmar que:
E aí? Essa resolução te ajudou?? Responde Aí!
Bons Estudos!! :)