Calcule os limites.
Passo 1
Pessoal, pra calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes. Então faremos:
Vamos começar com a primeira. Aplicando diretamente o limite, teremos:
Passo 2
Agora a segunda:
Apa! Caímos em uma indeterminação do tipo . E para resolvê-la vamos tentar melhorar a cara dessa função. Uma coisa que pode ajudar é a gente perceber que o numerador e o denominador estão elevados ao quadrado. Então vamos colocar os dois juntos evados.
Isso ajuda a gente porque podemos jogar o limite lá pra dentro dos parênteses. Então primeiro a gente descobre o limite e depois eleva ao quadrado:
Na hora de fazer esse limite, nós cairemos de novo em uma indeterminação de , então podemos usar a regra do L’Hôpital, derivando o numerador e o denominador e só depois aplicando o limite nessas derivadas.
Então nosso limite se torna:
E encontramos o limite da segunda componente. Agora partiu pra terceira.
Passo 3
Nossa terceira compodente é
Aplicando diretamente o limite, temos:
E 1 novamente rs.
Então,