Derive a seguinte função vetorial
Passo 1
Em uma equação paramétrica do tipo:
A derivada dessa função vetorial é feita calculando a derivada de cada componente. Assim:
Passo 2
Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:
Para fazer as derivadas da primeira e da segunda componente podemos usar as relações trigonométricas e derivar usando a regra do quociente, mas geralmente temos as derivadas dessas funções tabeladas. Assim
E
Pronto, já matamos duas. Agora vamos para a terceira:
Passo 3
Nossa terceira função é
Para usarmos a regra do “peteleco”, vamos subir esse que está no denominador, mas pra fazer isso, lembre-se que ele precisar vir com o sinal negativo.
Então:
Agora faremos a derivada de potência, onde o expoente cai pra frente do multiplicando e perde uma unidade.
Pronto, derivamos! Mas não podemos deixar esse expoente negativo aí na nossa resposta. Então jogamos o para baixo com expoente positivo.
Assim:
Prontinho!
Por fim, juntando as derivadas de todas as componentes teremos nossa resposta: