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Exercícios de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Calcule os limites.

lim t → 0 + ⁡ cos ⁡ t ,   s e n   t ,   t ln ⁡ t

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Questão 2

Calcule os limites.

lim t → 0   ⁡ e - 3 t   i + t 2 s e n 2 t   j + cos ⁡ 2 t k

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Questão 3

Calcule os limites.

lim t → ∞ ⁡ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t

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Questão 4

Derive a seguinte função vetorial

r t = < t sen ⁡ ( t ) , t 2 , t cos ⁡ 2 t >

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Questão 5

Determine e esboce o domínio da função

F x , y = 1 y   , 1 - x

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Questão 6

Derive a seguinte função vetorial

r t = < t g ( t ) , s e c ⁡ ( t ) , 1 t 2 >

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Questão 7

Calcule os limites.

lim t → 1 ⁡ t 2 - t t - 1 i + t + 8   j + s e n   π t ln ⁡ t k

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Questão 8

Determine o domínio das funções vetoriais.

r t = 4 - t ² ,   e - 3 t , ln ⁡ ( t + 1 )

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Questão 9

Calcule os limites.

lim t → 0 ⁡ e t - 1 t , 1 + t - 1 t , 3 t + 1  

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Questão 10

Descreve a curva definida pela função vetorial:

r → t = ( 1 + t , 2 + 5 t , - 1 + 6 t )

  1. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1
  2. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t
  3. x = t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t
  4. x = 1 - t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t
  5. x = 1 + t ; y = 2 + 5 t ; z = - 1 + 6 t

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Questão 11

Determine o domínio das funções vetoriais

c) α t = ln ⁡ t ,   t ,   1 - t 2 ,   t 2

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Questão 12

Sejam as funções α t = t , t 2 , 2 e β t = ( 3 , t , t ) . Calcule:

c) 2 α t + 3 β ( t )

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Questão 13

Sejam as funções α t = t , t 2 , 2 e β t = ( 3 , t , t ) . Calcule:

e) e - t ∙ α t

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Questão 14

Determine o domínio das funções vetoriais

a) α t = t 2 , t - 1 , 5 - t

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Questão 15

Determine o domínio das funções vetoriais

b) α t = t - 2 t + 2 i + s e n t . j + ln ⁡ 9 - t 2 . k

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Questão 16

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

c) α t = ( t 2 , t 4 )

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Questão 17

Sejam as funções α t = t , t 2 , 2 e β t = ( 3 , t , t ) . Calcule:

d) α t - 2 β ( t )

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Questão 18

Calcule os limites das funções vetoriais a seguir.

b )   l i m t → 0 e t   -   1 t ,   1   +     t   -   1 t ,   3 t   + 1

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Questão 19

Calcule os limites das funções vetoriais a seguir.

a )   l i m t → 0 + ( c o s ( t ) ,   s e n ( t ) ,   t ⋅ l n ( t ) )

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Questão 20

Calcule os limites das funções vetoriais a seguir.

c )   l i m t → 0 ( e - 3 t i +   t ² s e n ² ( t ) j +   c o s ( 2 t ) k )

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Questão 21

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

a) α t = ( 1 , t )

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Questão 22

Calcule os limites das funções vetoriais a seguir.

d )   l i m t → 1 t   -   1 t - 1 ,   t 2 ,   t - 1 t

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Questão 23

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada

b) α t = ( 2 t - 1 , t + 2 )

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Listas de Exercícios Resolvidos

Lista de Caso AvançadoLista de Wronskiano - Dependência e Independência LinearLista de Caso Vetorial no R³Lista de Polinômio de Taylor para f(x,y)Lista de Erro do Polinômio de Taylor para f(x)Lista de Caso Escalar R²Lista de Limites Laterais e Existência do LimiteLista de Área de Superfícies de RevoluçãoLista de Área entre Curvas Lista de Curvas de Nível

Principais Conceitos de Cálculo

Coeficiente LinearFórmula do x e y do vérticeDomínio, contradomínio e ImagemEquação da ParábolaPrimitivasEquação da ElipseTabelas de Relações TrigonométricasTabela de DerivadasPropriedades do Logaritmo - Tabela