Exercícios de Introdução às Funções Vetoriais, Limites e Derivadas - Lista de Exercícios ResolvidaVer TeoriaQuestão 1Calcule os limites. lim t → 0 + cos t , s e n t , t ln t Ver solução completaQuestão 2Calcule os limites. lim t → 0 e - 3 t i + t 2 s e n 2 t j + cos 2 t k Ver solução completaQuestão 3Calcule os limites. lim t → ∞ 1 + t 2 1 - t ² , t g - 1 t , 1 - e - 2 t t ² Ver solução completaQuestão 4Determine e esboce o domínio da função F(x, y) = (1/raiz(y), 1/raiz(-x) ) Ver solução completaQuestão 5Derive a seguinte função vetorial r(t) = < t, sen(t), t^2, t, cos(2t) > Ver solução completaQuestão 6Derive a seguinte função vetorial r(t) = < t * g(t), s, sec(t), 1 / t^2 > Ver solução completaQuestão 7Calcule os limites. lim t → 1 t 2 - t t - 1 i + t + 8 j + s e n π t ln t k Ver solução completaQuestão 8Determine o domínio das funções vetoriais. r(t) = 〈 raiz(4 - t²), e^(-3t), ln(t + 1) 〉 ² Ver solução completaQuestão 9Descreve a curva definida pela função vetorial: r(t) = (1 + t, 2 + 5t, -1 + 6t) x = 1 + t ; y = 2 + 5t ; z = -1 x = 1 + t ; y = 2 + 5t x = t ; y = 2 + 5t ; z = -1 + 6t x = 1 - t ; y = 2 + 5t ; z = -1 + 6t x = 1 + t ; y = 2 + 5t ; z = -1 + 6t Ver solução completaQuestão 10Calcule os limites. lim t → 0 e t - 1 t , 1 + t - 1 t , 3 t + 1 Ver solução completaQuestão 11Calcule os limites das funções vetoriais a seguir. a) lim(t→0+) (cos(t), sen(t), t · ln(t)) Ver solução completaQuestão 12Determine o domínio das funções vetoriais c) α(t) = ln(t), t, raiz(1 - t^2), t^2 Ver solução completaQuestão 13Sejam as funções α(t) = (t, t^2, 2) e β(t) = (3, t, t) . Calcule: c) 2 * alfa(t) + 3 * beta(t) Ver solução completaQuestão 14Sejam as funções α(t) = (t, t^2, 2) e β(t) = (3, t, t) . Calcule: e) e^(-t) ∙ α(t) Ver solução completaQuestão 15Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada a) α(t) = (1, t) Ver solução completaQuestão 16Determine o domínio das funções vetoriais a) α(t) = (t^2, raiz(t - 1), raiz(5 - t)) Ver solução completaQuestão 17Sejam as funções α(t) = (t, t^2, 2) e β(t) = (3, t, t) . Calcule: d) α(t) - 2β(t) Ver solução completaQuestão 18Calcule os limites das funções vetoriais a seguir. c ) l i m t → 0 ( e - 3 t i + t ² s e n ² ( t ) j + c o s ( 2 t ) k ) ² ² Ver solução completaQuestão 19Calcule os limites das funções vetoriais a seguir. d ) l i m t → 1 t - 1 t - 1 , t 2 , t - 1 t Ver solução completaQuestão 20Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada b) α(t) = (2t - 1, t + 2) Ver solução completaQuestão 21Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada c) α(t) = (t^2, t^4) Ver solução completaQuestão 22Calcule os limites das funções vetoriais a seguir. b) lim(t → 0) ( (e^t - 1) / t , (raiz(1 + t) - 1) / t , 3 / (t + 1) ) Ver solução completaQuestão 23Determine o domínio das funções vetoriais b) α(t) = (t-2)/(t+2)i + sen(t).j + [ln(9 - t^2)].k Ver solução completa