Calcule os limites.

Limite do componente :

Substituindo diretamento o limite, teremos uma indeterminação do tipo:

Então precisavos tentar resolver de outra maneira.

O melhor método pra resolver quando temos divisão de polinômios e o limite tende a intinito, é colocarmos em evidencia a variável de maior grau! No caso o .

Parece complicado o que eu disse? Acompanha comigo. Antes vamos multiplicar em cima e em baixo por :

Agora que temos o nos dois termos, tanto em cima quando embaixo, vamos colocar ele em evidência na frente dos parênteses:

Fazendo isso, consiguimos cortar os dois , e ficar com

Observa que agora, quando eu for aplicar o infinito dentro do limite eu vou ter divisões por infinito, que a gente sabe que dá zero!

Prontinho, conseguimos calcular o limite sem cair em intederminação.

Limite do componente :

Essa daqui pode ser um pouco chatinha, mas se você vier comigo a gente resolve. Lembra como é o gráfico de

Como estamos trabalhando com a inversa dela, ou seja, , isso é como se a gente girasse ela, trocando o eixo por , ficando

Então, como a tg fica com restrito entre , sabemos que essas vão ser as assíntotas horizontais agora!

Observa então que quando o dessa nossa função está la no infinito, sabemos que vai tender pra . A nível de curiosidade a gente consegue também observar que caso o limite fosse pra menos infinito, a função iria para .

Assim a gente acabou de descobrir o limite desejado:

Limite do componente :

Vamos primeiramente separar essa subtração na fração, ficamos então com

Como aquele exponencial está elevado a um número negativo, podemos colocar ele no denomidador

Agora vamos simplesmente substituir o infinito na função

Um numero inteiro dividido porá infinito sabemos que dá zero, certo? Então temos:

Desta forma: