Derive a seguinte função vetorial
Passo 1
Em uma equação paramétrica do tipo:
A derivada dessa função vetorial é:
Perceba que fazer a derivada da função é igual a fazer a derivada de cada componente.
Então vamos começar derivando a primeira.
Passo 2
Temos aqui uma multiplicação de por , então vamos usar a regra do produto:
Fazendo , teremos
E fazendo , teremos
Agora colocamos na regra:
A primeira fica assim, agora vamos ver a segunda
Passo 3
Aqui vamos usar a regra do “peteleco”. O cai pra frete do multiplicando e perde uma unidade no expoente.
Show, mais uma, agora só falta a última.
Passo 4
Chegou a hora de derivar a última componente
Nessa vamos precisar de duas regras, a do produto, pois temos multiplicando o . E vamos usar também a regra da cadeia pra a derivada de , já que temos uma função dentro da outra, o dentro do cosseno.
A regra do produto a gente viu ainda agorinha:
E a da cadeia, que é aquela onde a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Então vamos lá. Começando com a regra do produto pra a nossa função
Vamos fazer e
Fazendo e precisará da regra da cadeia.
Então vamos parar tudo e abrir aspas pra calcular essa
“
Chamando e
Faremos e
Agora na regra:
Por fim, substituímos o =2t
Aqui fechamos as aspas e voltamos para a regra do produto.”
Retomando, tínhamos:
Vamos fazer e
Fazendo e
Aplicando a regra do produto:
Ajeitando um pouco ficamos com
Agora já temos as derivadas de cada componente, com isso podemos dizer que: