UFAM – Cálculo 2 – Lista 1 – 2020 – Questão 1a
Determine o domínio das funções vetoriais
a)
Passo 1
E aíí pessoal, tudo certo?
Vamos lá, esse exercício deu uma função vetorial e aí queremos encontrar o domínio dela
Basicamente, todos os valores de estarão incluso no domínio, exceto os que:
- Zerarem o denominador
- Fizerem o termo de dentro da raíz ser negativo
- Fizeram o logaritmando ser menor ou igual a 0
Então o que precisamos fazer é ver se tem algum valor de que faz essas coisas aí em cima e tirar esses valores do domínio, fechou? Então vamosss!
Passo 2
Temos
Bom, no primeiro termo temos apenas , que pode ser qualquer valor de . Nenhum valor vai dar problema aqui hahaha
No segundo termo, , não podemos deixar o termo dentro da raíz ser negativo, então:
Opa, já sabemos que o precisa ser maior ou igual a
Agora analisando o terceiro termo, onde também temos uma raíz quadrada:
Então além de ser maior ou igual a , o também precisa ser menor ou igual a
Passo 3
Então, o nosso domínio vai incluir apenas os valores de que não deram problema de deixar a raíz ser negativa, que são:
Então, pegando a intersecção entre esses intervalos, temos
E esses são os valores de que não dão problema em nenhum termo da função vetorial 😊