UFAM – Cálculo 2 – Lista 1 – 2020 – Questão 2c
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada
c)
Passo 1
E aíí pessoal, tudo tranquilo?
Olha, o enunciado deu essa função vetorial:
E aí queremos esboçar a curva dela ok?
Bem, o primeiro passo é lembrar que (uma dimensão), enquanto estamos indo para , que tem duas dimensões
Então o desenho vai ter dimensão
Massss como vai ficar esse desenho?
Vamos seguir essa lógica olha:
Ou seja:
Então bora!!
Passo 2
No nosso gráfico em 3D vamos ter
Então, temos que é um parâmetro que vai variar em todos os reais
O vai ser e o vai ser
Portanto, a nossa superfície vai ser a intersecção entre as superfícies e
Para esboçar essas superfícies, podemos enxergar primeiro como duas dimensões e depois expandir para 3 dimensões
Por exemplo, o no plano fica assim: (uma parábola comum)
E aí expandindo para 3 dimensões, acrescentando o eixo , temos
Show?
Passo 3
Nossa superfície vai ser a intersecção dessas duas superfícies:
Que vai ficar assim:
Arrasamos!!
Resposta
Imagem no passo 3