UFAM – Cálculo 2 – Lista 1 – 2020 – Questão 2b
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada
b)
Passo 1
Faaaala galera
Se liga, o enunciado deu essa funçãozinha vetorial aqui:
E aí queremos esboçar a curva que ela representa
Bem, o primeiro passo é lembrar que (uma dimensão), enquanto estamos indo para , que tem duas dimensões
Então o desenho vai ter dimensão
Esse desenho em 3D vai funcionar assim:
Ou seja:
Então bora!!
Passo 2
No nosso gráfico em 3D vamos ter
Então, temos que é um parâmetro que vai variar em todos os reais
O vai funcionar assim:
E o vai funcionar assim:
Portanto, a nossa superfície vai ser a intersecção dos planos e
Para esboçar esses planos, podemos enxergar primeiro como duas dimensões (esboçando retas) e expandir para 3 dimensões
Por exemplo, o no plano fica assim: (uma reta com inclinação e que corta o eixo em )
E aí expandindo para 3 dimensões, acrescentando o eixo , temos
Show?
Passo 3
Nossa superfície vai ser a intersecção desses dois planos:
Que é essa reta:
Sucessoooo!
Resposta
Imagem no passo 3