UFAM – Cálculo 2 – Lista 1 – 2020 – Questão 1b
Determine o domínio das funções vetoriais
b)
Passo 1
Faaala galera, bora pra mais uma
Esse exercício deu uma função vetorial e pediu pra gente encontrar o domínio dela
A função vetorial é
Que também pode ser escrita assim:
Para encontrarmos o domínio dessa função, precisamos pegar apenas os valores de que não dão nenhum desses problemas:
- Zerarem o denominador
- Fizerem o termo de dentro da raíz ser negativo
- Fizeram o logaritmando ser menor ou igual a 0
Então vamos analisar cada um dos 3 termos da função e ver todos os valores de que não dão problema em nenhuma delas, bora!
Passo 2
Temos
No primeiro termo, , o problema que pode rolar é de zerar o denominador né
Então vamos já excluir os valores de que fazem isso:
Show, já temos um valor que não pode estar no domínio 😉
No segundo termo, não tem nenhum valor que não está definido para a função seno né?
Já no terceiro termo, o logaritmando precisar ser sempre maior que :
Então:
Show, já encontramos os valores que pode assumir pra não dar problema em nenhum dos termos
Passo 3
Então, o nosso domínio vai incluir apenas os valores de que não deram problema nenhum:
Então, pegando a intersecção entre esses intervalos, temos
E esses são os valores de que não dão problema em nenhum termo da função vetorial 😊