Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Considerando que para escalonar uma matriz foram utilizados os seguintes procedimentos:

L 1 → L 1 + L 2

L 3 → L 3 + 2 L 1

L 2 → L 2 + L 3

Escreva as matrizes elementares relacionadas a esse escalonamento.

Passo 1

Vamos ver, no primeiro procedimento foi realizado L 1 → L 1 + L 2 , então a primeira matriz elementar vai ser uma matriz identidade onde a primeira linha é a soma de L 1 com L 2 :

E 1 = 1 1 0 0 1 0 0 0 1

Já no segundo procedimento, foi realizado L 3 → L 3 + 2 L 1 , então a matriz elementar vai ser uma matriz identidade onde L 3 é a soma de L 3 com 2 L 1 :

E 2 = 1 0 0 0 1 0 2 0 1

Analogamente, no último procedimento, onde L 2 → L 2 + L 3 :

E 3 = 1 0 0 0 1 1 0 0 1

Prontinhoo, achamos nossas matrizes elementares :D

Resposta

E 1 = 1 1 0 0 1 0 0 0 1

E 2 = 1 0 0 0 1 0 2 0 1

E 3 = 1 0 0 0 1 1 0 0 1

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