Sabendo que para escalonar totalmente uma matriz foram realizados os seguintes processos:
Encontre a matriz .
Passo 1
Sabemos que esse escalonamento envolve 2 matrizes elementares (pois foram realizados apenas 2 processos). As matrizes elementares e satisfazem:
Onde é a matriz identidade, já que a matriz foi totalmente escalonada.
Para acharmos , teremos:
Como a matriz identidade não muda nada, teremos apenas:
Então só precisamos achar , e suas inversas fechou?
Passo 2
As matrizes e podem ser encontradas simplesmente com base nos processos dados pelo enunciado.
No caso, vai ser a matriz identidade com a operação :
E vai ser a matriz identidade com :
Agora é só invertermos essas matrizes :)
Passo 3
Pelas regrinhas que vimos lá na teoria, as matrizes invertidas vão ficar assim:
Agora é só aplicar em
Passo 4
Aplicando:
Realizando essa multiplicação de matrizes, vamos ter: