Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

23) (a) Encontre uma matriz não-nula A de tamanho 3   x   3 tal que A T = A .

Passo 1

Oieee, galera linda do Responde Aí. Tudo bem por aí?

Eu não quero ninguém aqui assim:

Quero todo mundo felizãaao, ainda mais depois de resolvermos mais essa! Bora lá então.

Esse exercício nos pede uma matriz não nula com tamanho 3   x   3 ( 3 linhas e 3 colunas) que quando encontremos a sua transposta, temos a mesma matriz inicial.

Parece confuso, não é? Mas calma! Esse exercício não tem segredo.

Matrizes transpostas iguais as originais são uma característica das Matrizes Simétricas.

Legal, mas o que são matrizes simétricas?

Passo 2

Vamos considerar a seguinte matriz:

S = 1 4 5 4 2 - 1 5 - 1 - 3

Quando analisamos os termos acima da diagonal principal e os termos abaixo da diagonal principal dessa nossa matriz S , é possível perceber que há termos que são iguais. Isso faz com que ela seja conhecida como simétrica exatamente pela simetria da matriz em relação à diagonal principal.

Com cores ficará até mais fácil de ver:

Se encontramos a transposta da nossa matriz S , é possível perceber que S T é igual a S .

Veja:

S T = 1 4 5 4 2 - 1 5 - 1 - 3

E essa condição satisfaz o nosso enunciado.

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

Resposta no desenvolvimento acima.

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