Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Analisando o sistema, vamos escrever sua matriz aumentada correspondente:
O enunciado pede pra gente resolver através da eliminação de Gauss-Jordan. Esse método de resolução realiza operações entre as linhas a fim de transformar essa matriz de coeficientes (que escrevemos acima) em uma matriz identidade.
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Lembre-se que nosso objetivo é transformar a matriz na matriz identidade. Então, a primeira coisa que vamos fazer é zerar o primeiro elemento da linha 2. Para isso, vamos fazer:
Agora vamos zerar o primeiro elemento da terceira linha:
Vamos partir para a segunda coluna.
Passo 3
A matriz identidade tem a diagonal principal formada por 1. Para ficar igual, vamos apenas alterar o sinal do pivô na segunda linha, que é , fazendo:
E zerar o primeiro elemento da segunda coluna:
Agora zeramos o último elemento da segunda coluna:
Agora repare que o pivô da terceira linha é e nós temos que transformar esse pivô em . Então, vamos fazer:
Já tá ficando com cara de matriz identidade, só falta zerar os dois elementos acima do pivô na terceira linha. Vamos fazer então:
Agora basta transformar de novo num sistema linear, onde temos:
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉