Considere as afirmativas abaixo:
I – As matrizes e são ambas elementares.
II – A matriz é uma matriz elementar.
III – Matrizes elementares quaisquer multiplicadas por uma matriz sempre vão resultar em uma matriz escalonada.
Estão corretas, apenas:
a) I e II
b) I
c) II e III
d) III
e) I, II e III
f) II
g) I e III
Passo 1
Bora lá analisar cada uma das afirmativas:
I – Na primeira matriz, percebemos que ela é a matriz identidade com as linhas trocadas, ou seja, com a operação elementar , portanto ela é elementar. Na segunda matriz, vemos que ela é a matriz identidade com a primeira linha multiplicada por , ou seja, , então ela também é elementar. Looogo, essa afirmativa é verdadeira :D
II – A matriz é a matriz identidade com a primeira linha multiplicada por 2 e a segunda linha multiplicada por 5. Epaa, peraí! Essa matriz passou por DUAS operações elementares. E pra ser elementar de verdade só podia passar por uma :/ Então essa afirmativa é falsa!
III – Faaalso galera! A afirmativa ta falando que se pegarmos matrizes elementares QUAISQUER multiplicarmos por outra matriz , vamos ter uma matriz escalonada. Mas não é bem assim, não podemos tirar matrizes elementares da nossa cabeça, tem que ser as matrizes elementares que condizem com o escalonamento daquela matriz belezinha?
Só a afirmativa I está correta, então a alternativa correta é a b de bola :D
Resposta
b) I