Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Analisando o sistema, vamos escrever sua matriz aumentada correspondente:
O enunciado pede pra gente resolver através da eliminação de Gauss-Jordan. Esse método de resolução realiza operações entre as linhas a fim de transformar essa matriz de coeficientes (que escrevemos acima) em uma matriz identidade.
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Lembre-se que nosso objetivo é transformar a matriz na matriz identidade. Então, a primeira coisa que vamos fazer é transformar o pivô da primeira linha em . Para isso, vamos fazer:
Agora queremos zerar os elementos abaixo desse pivô:
Vamos partir para a segunda coluna.
Passo 3
Vamos começar zerando o último elemento da segunda coluna:
E aí nós chegamos a um impasse, porque a última linha corresponde à equação:
Não dá para , nós temos uma inconsistência. Logo, nosso sistema tem solução impossível.
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉