Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Dada a matriz:

1 2 - 1 1 2 4 - 2 3 - 3 - 6 2 - 1

Escreva as matrizes elementares do escalonamento dessa matriz.

Passo 1

Escalonando a matriz:

1 2 - 1 1 2 4 - 2 3 - 3 - 6 2 - 1

Primeiro vamos fazer L 3 → L 3 + 3 L 1 :

1 2 - 1 1 2 4 - 2 3 0 0 - 1 2

Agora vamos fazer L 2 → L 2 - 2 L 1 :

1 2 - 1 1 0 0 0 1 0 0 - 1 2

Enfim, vamos trocar a linha 2 com a linha 3:

1 2 - 1 1 0 0 - 1 2 0 0 0 1

Prontinhoo, ta escalonada!!

Agora vamos escrever as matrizes elementares.

Passo 2

A primeira matriz elementar vai ser a matriz identidade 3 x 3 com a operação L 3 → L 3 + 3 L 1

E 1 = 1 0 0 0 1 0 3 0 1

A segunda vai ser a matriz identidade com a operação L 2 → L 2 - 2 L 1

E 2 = 1 0 0 - 2 1 0 0 0 1

E a terceira vai ser a matriz identidade com a segunda e a terceira linha trocas:

E 3 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

E essas são as nossas matrizes elementares pra esse caso :)

Resposta

E 1 = 1 0 0 0 1 0 3 0 1

E 2 = 1 0 0 - 2 1 0 0 0 1

E 3 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

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