Exercícios Resolvidos de Matrizes Elementares

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Enunciado

Seja a matriz A :

A = 1 2 1 - 1

Escreva as matrizes elementares referentes ao seu escalonamento.

Passo 1

Pra encontrarmos as matrizes elementares, primeiro vamos escalonar a matriz A :

A = 1 2 1 - 1

O primeiro passo vai ser fazer L 1 → L 1 - L 2 :

A = 0 3 1 - 1

Agora vamos fazer L 1 ⇔ L 2 :

A = 1 - 1 0 3

Boaa! Nossa matriz está escalonada!! :D

Agora vamos escrever as matrizes elementares.

Passo 2

No primeiro passo, fizemos L 1 → L 1 - L 2 , então nossa primeira matriz elementar vai ser a primeira linha da matriz identidade 2 x 2 menos a segunda:

E 1 = 1 - 1 0 1

Já a segunda matriz elementar, vai ser a matriz identidade com as linhas trocadas, já que fizemos L 1 ⇔ L 2 :

E 2 = 0 1 1 0

Prontinhoo, encontramos nossas matrizes elementares :D

Lembrando que fizermos a multiplicação E 2 . E 1 . A , teremos a matriz A escalonada ;)

Resposta

E 1 = 1 - 1 0 1

E 2 = 0 1 1 0

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