Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:
d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Analisando o sistema, vamos escrever sua matriz aumentada correspondente:
O enunciado pede pra gente resolver através da eliminação de Gauss-Jordan. Esse método de resolução realiza operações entre as linhas a fim de transformar essa matriz de coeficientes (que escrevemos acima) em uma matriz identidade.
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Lembre-se que nosso objetivo é transformar a matriz na matriz identidade. Nós precisamos ter 1 como pivô na primeira linha, então vamos começar trocando a linha 2 com a linha 1, para facilitar nossos cálculos:
Agora vamos multiplicar a linha 1 por :
Agora, vamos zerar o último elemento da primeira coluna:
Vamos partir para a segunda coluna.
Passo 3
Vamos começar zerando o último elemento da segunda coluna:
Antes de fazer para a próxima linha, nós percebemos que chegamos a uma inconsistência. Observe que o resultado da linha 3 corresponde a:
Não dá para ter . Logo, a solução do nosso sistema é impossível.
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉