Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Analisando o sistema, vamos escrever sua matriz aumentada correspondente:
O enunciado pede pra gente resolver através da eliminação de Gauss-Jordan. Esse método de resolução realiza operações entre as linhas a fim de transformar essa matriz de coeficientes (que escrevemos acima) em uma matriz identidade.
Vamos chamar a linha de e escrever cada operação entre uma matriz e outra na forma:
Para dar mais fluidez ao exercício. Vamos lá!
Passo 2
Lembre-se que nosso objetivo é transformar a matriz na matriz identidade. Então, a primeira coisa que vamos fazer é zera os elementos abaixo do pivô na linha 1. Para isso, vamos fazer:
Na terceira linha, vamos zerar o primeiro elemento também:
E na linha 4:
Vamos partir para a segunda coluna.
Passo 3
Vamos começar transformando o pivô da segunda linha em 1:
Agora vamos zerar os elementos abaixo e acima desse pivô:
Fazendo para a linha 3:
Antes de fazer para a linha 4, nós percebemos que chegamos uma inconsistência. Observe que o resultado da linha 3 corresponde a:
Não dá para ter . Logo, a solução do nosso sistema é impossível.
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉