Abandonam-se, simultaneamente, dois blocos de massas m e M , onde M > m , de uma mesma altura h . O bloco mais leve cai verticalmente e o bloco mais pesado desce pela superfície sem atrito de um plano inclinado de 30 ° com a horizontal, conforme a figura. Desprezando-se todas as formas de dissipação é correto afirmar que:

(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez

(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este

(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética

(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.

(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.

Passo 1

Vamos ver cada uma das afirmações, ok?

(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez

Temos dois pontos pra analisar aqui: a velocidade e o tempo.

O tempo de que para o bloco de massa m é

h = g t 2 2 → t m = 2 h g

Já o bloco no plano inclinado tem uma aceleração

a = g s e n θ = g s e n 30 ° = g 2

E anda uma distância D que se relaciona com a altura h por

s e n 30 ° = h D → D = h s e n 30 = h 1 2 = 2 h

O tempo desse movimento é

D = a t 2 2 → 2 h = g 2 t M 2 2 → t M = 2 2 h g

Assim o bloco de massa M leva o dobro do tempo que o bloco de massa m   leva pra executar o seu movimento. Então os tempos dos dois são diferentes.

Agora pra saber a velocidade com que esses corpos chegam ao solo basta fazer a conservação de energia. Para o bloco de massa M

M g h = 1 2 M V 2 → V = 2 g h

Já para o bloco de massa m

m g h = 1 2 m v 2 → v = 2 g h

Assim os dois blocos chegam ao solo com a mesma velocidade.

Como a frase afirma que chegam ao mesmo tempo e com mesma velocidade a frase está errada.

Passo 2

(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este

Já vimos que os dois blocos chegam com mesma velocidade, logo essa frase está errada também.

Passo 3

(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética

Os dois blocos chegam com uma mesma velocidade v , mas como a energia cinética é

1 2 m v 2 ,

e os dois blocos têm massas diferentes então os dois blocos têm energia cinética diferente.

Passo 4

(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.

Já vimos que o tempo t m é menor que t M , então realmente o bloco de massa m chega antes no solo do que o bloco de massa M . Essa frase está correta!

Passo 5

(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.

O trabalho da força peso se relaciona com a variação de energia potencial gravitacional por

W P = - Δ U = - m g h f - m g h i = - m g Δ h

Nos dois casos a variação de altura é a mesma, mas a massa é diferente pra cada caso, assim os trabalhos realizados pela força peso sobre os dois blocos são diferentes. Essa frase está errada.

Resposta

(D)

Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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