Abandonam-se, simultaneamente, dois blocos de massas e , onde , de uma mesma altura . O bloco mais leve cai verticalmente e o bloco mais pesado desce pela superfície sem atrito de um plano inclinado de com a horizontal, conforme a figura. Desprezando-se todas as formas de dissipação é correto afirmar que:
(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez
(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este
(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética
(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.
(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.
Passo 1
Vamos ver cada uma das afirmações, ok?
(a) Os dois blocos chegam ao mesmo tempo ao solo e com a mesma rapidez
Temos dois pontos pra analisar aqui: a velocidade e o tempo.
O tempo de que para o bloco de massa é
Já o bloco no plano inclinado tem uma aceleração
E anda uma distância que se relaciona com a altura por
O tempo desse movimento é
Assim o bloco de massa leva o dobro do tempo que o bloco de massa leva pra executar o seu movimento. Então os tempos dos dois são diferentes.
Agora pra saber a velocidade com que esses corpos chegam ao solo basta fazer a conservação de energia. Para o bloco de massa
Já para o bloco de massa
Assim os dois blocos chegam ao solo com a mesma velocidade.
Como a frase afirma que chegam ao mesmo tempo e com mesma velocidade a frase está errada.
Passo 2
(b) O bloco mais leve chega antes do bloco mais pesado e com maior rapidez que este
Já vimos que os dois blocos chegam com mesma velocidade, logo essa frase está errada também.
Passo 3
(c) O bloco mais leve e o mais pesado chegam ao solo com a mesma energia cinética
Os dois blocos chegam com uma mesma velocidade , mas como a energia cinética é
e os dois blocos têm massas diferentes então os dois blocos têm energia cinética diferente.
Passo 4
(d) O bloco mais leve chega ao solo antes do bloco mais pesado, mas ambos chegam ao solo com a mesma rapidez.
Já vimos que o tempo é menor que , então realmente o bloco de massa chega antes no solo do que o bloco de massa . Essa frase está correta!
Passo 5
(e) O trabalho realizado pela força peso sobre os dois blocos é o mesmo.
O trabalho da força peso se relaciona com a variação de energia potencial gravitacional por
Nos dois casos a variação de altura é a mesma, mas a massa é diferente pra cada caso, assim os trabalhos realizados pela força peso sobre os dois blocos são diferentes. Essa frase está errada.
Resposta
(D)