Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

Um pequeno cubo de gelo desliza, sem atrito, ao longo de um trilho em laço, como mostrado na figura. A partir do ponto mais baixo da trajetória, o trilho tem a forma de um arco de circunferência de raio R . O cubo de gelo parte de um ponto que se situa a uma altura igual a 4 R acima da parte mais baixa do trilho.

a) Faça o diagrama das forças para o cubo de gelo quando este se encontra nos pontos B e C .

b) Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) do cubo de gelo quando este atinge a parte mais alta do arco de circunferência (ponto C )?

c) Qual é a força normal (módulo, direção e sentido) exercida sobre o cubo de gelo no ponto C ?

d) Qual é o trabalho realizado pela força peso do ponto mais baixo da trajetória (ponto B ) até a parte mais alta do arco da circunferência (ponto C )?

Passo 1

a)

Ele sofre ação apenas das forças peso e normal:

Passo 2

b)

Por conservação de energia mecânica:

m g h 1 + 1 2 m v 1 2 = m g h 2 + 1 2 m v 2 2

Como v 1 = 0 :

g h 1 - h 2 = v 2 2 2

v = v 2 = 2 g h 1 - h 2

v = 2 g 4 R - 2 R = 4 R g

Pela figura notamos que:

v → = - 4 R g   i ^

Passo 3

c)

Vamos aplicar a segunda lei de Newton no ponto C , lembrando que a força resultante é a centrípeta:

N + m g = F c p = m v 2 R

N = m v 2 R - g

Substituindo o valor da velocidade que encontramos no item anterior:

N = m 4 R g R - g = 3 m g

Pela figura do item (a) temos que:

N = - 3 m g   j ^

Passo 4

d)

A única força que realiza trabalho é a força peso. Então basta utilizar a fórmula do trabalho na força peso:

W B → C = m g →   .   Δ r → = - m g 2 R = - 2 m g R

Resposta

a)

b) v → = - 4 R g   i ^

c) N = - 3 m g   j ^

d) W B → C = - 2 m g R

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