Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 7 – Seção 6 – Questão 19
(Capítulo 7.6 – Exercício 19) Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa , inicialmente em repouso, com uma aceleração constante para baixo de . Após o bloco descer uma distância , determine (a) o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cinética do bloco; (d) a velocidade do bloco.
Passo 1
Faaaala galera, tudo certinho? Vamos pra mais uma questão sobre trabalho!
A primeira coisa que devemos fazer é definir as condições iniciais do problema. Vamos chamar de F o módulo da força que a corda exerce sobre o bloco. A força aponta para cima, no sentido oposto ao da força de gravidade para evitar que o bloco entre em queda livre. A aceleração é e aponta para baixo. Tomando o sentido para baixo como positivo e usando a segunda lei de Newton, temos que :
Então vamos usar isso para encontrar os trabalhos nos itens a e b ok?
Passo 2
a) Temos
e, portanto, , no sentido oposto ao do deslocamento
Por outro lado, a força da gravidade tem o mesmo sentido que o deslocamento.
Além disso, nós sabemos que o trabalho realizado pela força que a corda exerce sobre o bloco é dado por :
Passo 3
b) Bom pessoal , nós sabemos que o trabalho realizado pela força da gravidade pode ser obtido através da relação:
Como a força gravitacional é , temos
Passo 4
c) Sabemos que o trabalho total realizado sobre o bloco é a soma dos dois trabalhos, sendo assim:
Como o bloco parte do repouso, temos que :
Além disso , sabemos que:
Dessa forma obtemos que é a energia cinética do bloco após descer uma distância .
Passo 5
d) Nós sabemos que , sendo assim, a velocidade do bloco é dada por :
após o bloco percorrer uma distância d.
Fechou?