Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 7 – Seção 6 – Questão 17
(Capítulo 7.6 – Exercício 17) Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de até uma altura acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é . Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?
Passo 1
Eaeeeeee galera! Vamos lá pra mais uma!
Por algum motivo, um helicóptero ta levantando um astronauta
Mas isso a gente releva!
O que precisamos aqui nos primeiros itens é encontrar o trabalho que é realizado sobre o astronauta a partir do deslocamento que ele tem
Bom pessoal , a primeira coisa que temos que fazer é definir as condições iniciais do problema. Vamos chamar de a força exercida pelo cabo sobre a astronauta. A força do cabo é para cima e a força da gravidade é , dirigida para baixo. Sabemos ainda que a aceleração da astronauta é para cima.
Para encontrarmos a força exercida nos itens a e b, vamos usar a segunda lei de Newton ok?
E aí, encontrando a força , aplicamos na fórmula do trabalho:
Vamos lá
Passo 2
a) Aplicando a segunda lei de Newton, temos que :
Dessa forma :
Como , temos
Como a força do cabo e o deslocamento são paralelos e estão no mesmo sentido, temos e
Sendo assim, o trabalho realizado por é dado por :
Esse é o trabalho exercido pela força do helicóptero!
Passo 3
b) Bom pessoal, nós sabemos que a força da gravidade e o deslocamento são paralelos e estão em sentidos opostos, ou seja, e
Além disso, sabemos que a força gravitacional é
Sendo assim, o trabalho realizado por é dado por :
Passo 4
c) Nós sabemos que o trabalho total é dado pela soma dos dois trabalhos:
De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética:
Sendo assim , como a astronauta partiu do repouso, essa é a sua energia cinética pouco antes de chegar ao helicóptero:
Passo 5
d) Bom pessoal , como , a velocidade da astronauta pouco antes de chegar ao helicóptero é :
Fechou??
Resposta
a)
b)
c)
d)