Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 8 – Seção 4 – Questão 3
(Capítulo 8.4 – Exercício 3) Na Fig. 8-30, um floco de gelo de é liberado na borda de uma taça hemisférica com de raio. Não há atrito no contato do floco com a taça. (a) Qual é o trabalho realizado sobre o floco pela força gravitacional durante a descida do floco até o fundo da taça? (b) Qual é a variação da energia potencial do sistema floco-Terra durante a descida? (c) Se essa energia potencial é tomada como nula no fundo da taça, qual é seu valor quando o floco é solto? (d) Se, em vez disso, a energia potencial é tomada como nula no ponto onde o floco é solto, qual é o seu valor quando o floco atinge o fundo da taça? (e) Se a massa do floco fosse duplicada, os valores das respostas dos itens (a) e (d) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam os mesmos?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão temos que lembrar que a força gravitacional é uma força consertativa, então podemos calcular o trabalho realizado por esta força usando o seguinte teorema:
Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional, temos:
Portanto, podemos perceber que o trabalho só depende da variação de altura. Para esta questão, vamos considerar que nosso seja o ponto mais baixo da taça.
Lembrando que usaremos um fator multiplicativo de no raio da taça para transformar de para , e um fator também multiplicativo de na massa para transformar de para .
Então vamos lá!!
Passo 2
a) Analisando o ponto inicial e o ponto que o gelo atinge o ponto mais baixo, a variação de altura é:
Assim:
Substituindo os valores:
Passo 3
b) Temos pela fórmula da energia potencial, que quanto menor a altura, , menor a energia potencial. Se estamos observando um movimento de descida, a energia potencia será negativa.
Deste modo, a negativa da energia potencial já foi calculada no passo anterior para determinar o trabalho, então:
Passo 4
c) Considerando, ainda, o fundo da taça como , então a energia potencial quando o gelo é solto é:
Passo 5
d) Considerando, agora, o ponto de onde o gelo foi solto como , então a energia potencial quando ele alcança a parte mais baixa da taça é:
Passo 6
e) Devemos perceber que todas as equações usadas nesta questão são proporcionais a massa do gelo, portanto, se a massa do gelo fosse multiplicada por dois, todas as respostas seriam duplicadas também.
E fim!
Resposta
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