Exercícios Resolvidos de Trabalho Realizado Pela Força Gravitacional

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Enunciado

Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis é solto do repouso de uma altura h , e desliza em contato com uma superfície de atrito desprezível, como mostra a figura. O deslocamento do bloco e o trabalho realizado pela mola desde o instante de contato entre a mola e o bloco até o instante de máxima compressão da mola são, respectivamente,

(a) 2 m g h k e - m g h ;

(b) 2 m g h k e m g h ;

(c) m g k e - m g h ;

(d) m g k e m g h ;

(e) Nenhuma das respostas anteriores é correta.

Passo 1

O bloco sai do repouso e sem contato com a mola, portanto inicialmente sua energia cinética e sua energia potencial elástica são nulas:

K i = U e l i = 0

Mas ele tem energia potencial gravitacional, por estar a uma altura h :

U g i = m g h

Portanto, a energia mecânica inicial total do bloco é:

E m i = K i + U e l i + U g i = m g h

Passo 2

Depois de descer a rampa, o bloco desliza e comprime a mola ao máximo, até parar. Nesse momento final que ele para, ele também não tem energia cinética:

K f = 0

E por estar no nível do chão, sua energia potencial gravitacional também é nula:

U g f = 0

Mas ele tem energia potencial elástica, que, por ter comprimido a mola de uma distância Δ x , vale:

U e l f = k ( Δ x ) 2 2

Então a energia mecânica final total do bloco é:

E m f = K f + U g f + U e l f = k ( Δ x ) 2 2

Passo 3

O atrito é desprezível, então pela conservação da energia mecânica:

E m i = E m f

⇒ m g h = k ( Δ x ) 2 2

⇒ 2 m g h k = ( Δ x ) 2

⇒ Δ x = 2 m g h k

Então o bloco comprimiu a mola dessa distância 2 m g h k , que era a primeira coisa que a gente tinha que achar. Agora vamos ver qual foi o trabalho realizado pela mola enquanto o bloco a comprimia :)

Passo 4

A mola está sendo comprimida, a força elástica é contrária ao sentido do movimento, então o trabalho que ela realiza é negativo. Olhando as opções, isso já seria suficiente pra determinar que a alternativa (a) é a certa, então vale a pena ficar ligado na prova! ;)

Enfim, o trabalho W e l da força elástica é dado por:

W e l = - k Δ x 2 2

⇒ W e l = - k 2 m g h k 2 2 = - k 2 m g h 2 k = - m g h

Resposta

Alternativa (a)

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