O conjunto é uma base ortogonal do em relação ao produto interno
Determinar o valor de e obter, a partir de , uma base ortonormal.
Passo 1
Para que dois vetores e sejam ortogonais, precisamos que . Lembrando que foi definido um novo produto interno para usarmos!!
Logo, como a base é ortogonal, temos:
Passo 2
Para obtermos uma base ortonormal a partir de , basta normalizarmos os vetores. É importantíssimo tomar cuidado aqui.
Para normalizarmos um vetor, precisamos dividi-lo por sua norma, certo? Mas a norma de um vetor é definida por meio de um produto interno! E como temos um produto interno não usual definido, a norma do vetor também mudará!
Temos que:
Sendo assim:
Agora, normalizando os vetores: