Determinar os vetores para que o conjunto seja uma base ortogonal do em relação ao produto interno usual. Construir a partir de uma base ortonormal.
Passo 1
Bom, como o enunciado está pedindo os vetores que tornam o conjunto uma base ortogonal, então podemos supor que os dois primeiros vetores já dados são ortogonais entre si. Precisamos então que:
Montando um sistema com isso:
Fazendo :
Substituindo em :
Logo os vetores são do tipo:
Passo 2
Para transformarmos esse conjunto em uma base ortonormal precisamos normalizar os vetores de . Tomando o vetor como o vetor :