Em R 3 , considere o produto interno usual. Seja α a base canônica de R 3 e T : R 3 → R 3 o operador linear dado por

T α α = 1 2 0 2 2 0 1 0 3 2 0 1 2 .

Determine se o operador T é ortogonal.

Passo 1

Repare que a primeira e segunda colunas da matriz T α α não são ortogonais! Logo, as colunas da matriz nunca formariam um conjunto ortonormal que é a condição para que ela seja ortogonal.

Sendo assim, o operador T não é ortogonal.

Resposta

Não é ortogonal.

Exercícios Resolvidos de Bases Ortogonais e Ortonormais

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