Exercícios de Singularidade - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule sendo

E é curva dade pela intersecção de e orientada de modo que sua projeção em é percorrida no sentido anti-horário.

Seja

Mostre que , onde é a curva , orientada no sentido anti-horário.

Calcule , onde:

E é a intersecção de e , orientada de modo que a sua projeção no plano seja percorrida no sentido anti-horário.

Calcule , onde:

E é a intersecção de e , orientada de modo que a sua projeção no plano seja percorrida no sentido anti-horário.

Calcule a integral de linha de campo vetorial , onde é a curva parametrizada por e

Dica: Usar Teorema de Stokes.

Calcule o trabalho realizado pelo campo ao longo de , onde

E é a curva dada pela interseção de com , orientada de forma que a projeção no plano é percorrida no sentido anti-horário.

Calcule , sendo a curva dada pela intersecção de e orientada de modo que a sua projeção no plano é percorrida uma única vez no sentido anti-horário.

Seja a curva de interseção do cone com o plano , orientada no sentido anti-horário quando vista de cima do eixo . Usando o teorema de Stokes, calcular se

(7) Seja e a curva definida como a intersecção do cilindro com o plano . Para calcular , usando o teorema de Stokes, podemos considerar a seguinte superfície:

1. A parte lateral do cilindro , onde
2. O disco no plano
3. A parte do paraboloide , onde
4. A parte da esfera , onde
5. A parte da esfera , onde

Questão 2) Considere o campo vetorial

Mostre que

Com uma curva fechada dada pela interseção do cilindro com um gráfico de uma função positiva e diferenciável sobre o plano .

(Dica: Use Stokes duas vezes com superfícies apropriadas.)

Calcular , onde é a curva parametrizada , para e

Questão 4: Utilize o teorema de Stokes para calcular

Onde

E é a intersecção do cilindro com o plano orientada de modo que a projeção no plano é percorrida no sentido anti-horário.

Questão 4: Calcule

Onde

E é a intersecção da superfície e orientada de projeção no plano é percorrida no sentido horário.

Calcule, onde e é a curva dada pela intersecção de com o plano , orientada de modo que sua projeção no plano seja percorrida no sentido anti-horário.

Calcule a integral de linha de campo vetorial , onde é a curva parametrizada por e

Dica: Usar Teorema de Stokes.

Calcule

Sendo a intersecção de com , orientada de modo que sua projeção no plano seja percorrida uma vez no sentido horário.

Calcule sendo

E é curva dade pela intersecção de e orientada de modo que sua projeção em é percorrida no sentido anti-horário.

Questão 4:

Sejam

e a intersecção do paraboloide com a esfera , orientada de forma que sua projeção no plano seja percorrida uma vez no sentido horário. Calcule .