Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Enunciado

(Cap 22 Ex - 67) Uma corda com uma densidade linear uniforme de cargas de 9,0   n C / m é estendida ao longo do eixo x d e   x   =   0   a t é   x   =   3,0   m . Determine o módulo do campo elétrico no ponto x   =   4,0   m do eixo x .

Passo 1

Falaiiii galerinha do responde ai, tudo belezinha?

Bora resolver essa comigo?

Temos que descobrir o campo elétrico no ponto x = 4,0   m , gerado por uma corda de densidade linear de carga ,   λ   =   9,0   n C / m , estendida do ponto   x = 0   a t é   x = 3,0 m   .   Para começar, sabemos que uma pequena carguinha dq posicionada no ponto x gera um campo dE no ponto xp. Para calcular esse campo, podemos utilizar a relação:

d E = d q 4 π ε 0 x - x p 2

Dessa forma, para descobrir qual é o campo gerado pela linha de carga é só integrar dE no intervalo de x   =   0   a t é   x = 3,0   m :

E = ∫ 0 3 d q 4 π ε 0 x - x p 2

podemos relacionar a carga com a densidade de carga, d q = λ d x .

E = ∫ 0 3 λ 4 π ε 0 x - x p 2 d x

Fazendo a seguinte substituição:

x - x p = u

d x = d u

c o m o   x p   =   4 , o limite vai de -4 até -1, assim:

E = ∫ - 4 - 1 λ 4 π ε 0 u 2 d u

E = λ 4 π ε 0 ∫ - 4 - 1 1 u 2 d u

= λ 4 π ε 0 - 1 u u = - 4 u = - 1

E = 9 × 10 - 9 4 π 8,85 × 10 - 12 - 1 - 1 - - 1 - 4

= 60,7 N / C

Resposta

E = 60,7 N / C

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