UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 1.7a
Considere um capacitor formado por duas placas paralelas quadradas de lado , colocadas a uma distância uma da outra, sendo . Calcule:
O módulo do campo elétrico entre as placas, em regiões distantes das bordas.
Passo 1
E aí galera, tudo certinho com vocês?
Nessa questão temos o famoso problema do capacitor de placas planas e paralelas. Aqui também é falado que as placas são quadradas de lado ,e estão a uma distância uma da outra, onde .
Precisamos calcular o módulo do campo elétrico entre as placas.
Puts, alguma ideia de como podemos fazer isso?
Então, o problema de calcular o campo gerado por uma placa quadrada de lado realmente parece bem complexo. Mesmo a lei de Gauss não ajudaria muito, porque independente da superfície gaussiana que traçarmos, o campo elétrico deve estar mudando...
Nesse caso, precisamos tentar reduzir esse problema a um caso mais simples, que já sabemos como abordar...
Vem comigo que esse mistério vai ficar bem cristalino 😊
Passo 2
Bom, tem uma informação que parece ser super irrelevante, mas é fundamental... Sabe qual é?
É que . Como , pra um observador situado entre as placas, é como se elas fossem infinitamente longas.
(Inclusive, o fato do campo pedido ser em regiões distantes da borda reforça ainda mais essa ideia 😉.)
Ou seja, pontos entre as placas do capacitor, as visualizam como se elas fossem planos infinitamente longos.
E no que isso nos ajuda??
É que agora podemos considerar que o campo gerado por cada placa, é o campo gerado por uma placa plana infinitamente longa. Ou seja:
Mas, em um capacitor, uma das placas tem carga e o outro tem carga , assim o campo entre as placas é reforçado pela segunda placa. Ou seja, ambas as placas geram um campo elétrico que aponta pro mesmo sentido.
Como temos duas placas, o campo entre os dois capacitores vale:
Considerando que a carga no capacitor vale , temos que:
Logo:
E é isso pessoal! Esse é o campo em qualquer ponto na região entre as placas do capacitor.
E aí, conseguiram pegar a sacada?!
Obrigado pela atenção 😊