Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Enunciado

Considere uma espira circular de raio R no plano-xz com centro na origem do sistema de coordenadas, como mostra a figura. Essa espira é percorrida por uma corrente constante i no sentido anti-horário (também mostrado na figura).

a) Utilizando a Lei de Biot-Savart, encontre o valor do campo magnético total no ponto

P   =   ( 0 ,   h ,   0 ) mostrado na figura (o ponto se encontra no eixo-y).

b) Se introduzirmos nessa região do espaço um campo magnético externo constante:

  B → = B 0 x ̂ calcule os vetores força magnética total e o torque na espira.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Letra (a):

Por simetria, temos que o campo resultante no ponto P vai estar na direção + y ^ . Assim:

d B y = d B   c o s β

E olhando a figura temos que c o s ϕ é:

c o s β = R R 2 + h 2

E pela lei de Biot-Savart o diferencial de campo é:

d B = μ 0 i 4 π R d ϕ r 2 ϕ ^ × r ^ c o s β ,   0 < ϕ < 2 π

B → = μ 0 i R 2 . 2 π 4 π R 2 + h 2 3 / 2 z ^ = μ 0 i R 2 2 R 2 + h 2 3 / 2 z ^

Beleza até aqui?

Passo 2

Letra (b):

A força resultante sobre uma espira fechada é zero! Então só precisamos calcular o torque! Sim, embora a força seja nula, o torque não é!

O torque é:

τ → = μ → × B →

O momento é:

μ → = i A → = i π R 2 y ^

E o torque é:

τ → = i π R 2 B 0 y ^ × x ^ = - π R 2 i B 0 z ^

Espero ter ajudado!

Resposta

( a ) μ 0 i R 2 2 R 2 + h 2 3 / 2 z ^

b F → = 0 ; τ → = - π R 2 i B 0 z ^

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